?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry Share Next Entry
Как быстро мы можем ехать?
bony599
Оригинал: http://mauiultrafins.com/technology/how-fast-can-we-go/
Rick Hanke, Maui Ultra Fins, 2015, revised April, 2017. Rick Hanke, Maui Ultra Fins, 2015,

Вклад в дискуссию о скоростном парусном спорте на основе механики виндсерфинга.

Парусный спорт

Чтобы рассчитать скоростные показатели парусника, парусной доски или кайта, мы должны рассмотреть действующие силы и моменты и найти условие, при котором все силы и моменты окажутся в равновесии (закон Ньютона).
Это условие является так называемым устойчивым состоянием системы, которое позволяет определить скорость.
Поскольку парус парусной доски соединен с доской шарниром, парус уравновешен только весом яхтсмена, а наклоны паруса не передаются от паруса к доске, как это происходит на парусных лодках и яхтах.
Таким образом, сложности расчета, связанные с креном доски отсутствуют, а силы и моменты могут быть рассчитаны отдельно для паруса и доски, связанных лишь общей скоростью движения.
Для расчета необходимо установить максимально возможную силу давления ветра на парус, скорость ветра, а также разно направленные подъемную силу и силу сопротивления паруса и плавника.

Силы

Основы аэродинамики и гидродинамики позволяют рассчитать действующие силы и моменты в условиях ветра, которые хорошо известны по теории и практическим исследованиям на парусниках и яхтах с давних лет.
Система сил парусной доски в вертикальной плоскости, перпендикулярной к курсу движения доски, состоит из аэродинамической силы F, действующей на парус, создающей момент наклона паруса, уравновешиваемый весом яхтсмена G ( рис.1).
Поскольку парус имеет некоторый угол наклона сила ветра, действующая на парус, в вертикальной плоскости имеет вертикальную и горизонтальную составляющие: силу Fv, поднимающую яхтсмена и уменьшающую его вес, и боковую силу Fh.

Рисунок 1: Сила давления ветра на парус F уравновешивается весом яхтсмена G

С помощью уравнения моментов сил F a = G b можно определить максимально возможную силу давления ветра F в зависимости от веса яхтсмена G и дальности его вывешивания за доску b.
При типичной дальности вывешивания максимально возможная сила давления ветра на парус составляет около 40% от веса яхтсмена.
Тем самым, сила давления ветра на парус имеет абсолютный предел при любом ветре, скорости, размере паруса и курсе.
Результирующая сила действия ветра на парус передается к доске через шарнир и ноги яхтсмена.
В горизонтальной плоскости результирующую силу давления ветра на парус (Total sail force) можно разделить на две перпендикулярные составляющие: силу, которая направлена в направлении движения (курса) доски и является движущей силой или тягой паруса (Sail thrust) и силу перпендикулярную направлению движения, боковую силу (Sail side force), которая должна быть уравновешена плавником.
Результирующая сила действия ветра на парус в горизонтальной плоскости является результатом действия аэродинамической подъемной силы паруса (Sail lift) и силы сопротивления паруса (Sail drag).
Если бы сопротивление паруса отсутствовало, сила давления ветра на парус совпадала с подъемной силой паруса и была бы повернута в сторону курса ильнее, что обеспечило бы большую тягу.
Соотношение силы тяги и боковой силы зависит только от угла вымпельного ветра (Apparent wind angle), зависящего от соотношения скорости движения и скорости ветра.
Поэтому угол вымпельного ветра, сила тяги и боковая сила не постоянны и меняются в зависимости от скорости движения.
С другой стороны, у нас есть гидродинамическая сила совокупного сопротивления доски и плавника (Total Drag), которая зависит исключительно от скорости движения и направлены противоположно силе тяги. При достижении максимальной скорости эти силы уравновешиваются. Чтобы достичь высокой скорости, тяга должна быть как можно выше, а полное гидродинамическое сопротивление доски как можно ниже.

Рисунок 2: Силы, действующие на парусную доску, вид сбоку

Рисунок 3: Аэро- и гидродинамические силы и определения углов, вид сверху, все силы в горизонтальной плоскости, все моменты = 0.

Способы преодоления ограничений силы действия ветра на парус

Из-за массы тела

Как упоминалось выше, максимальная сила давления ветра на парус ограничена примерно 40% веса тела яхтсмена. Для расчета максимальной скорости движения эта сила используется как константа. Увеличивая дальность вывешивания b, можно увеличить максимальную силу давления ветра на парус и скорость движения. Перемещение веса подобно дроссельной заслонке обеспечивает разное количество тяги и, следовательно, скорость.

Из-за угла вымпельного ветра

При постоянных курсе (угол между направлением курса и направлением на источник истинного ветра) и силе ветра угол вымпельного ветра (угол между направлением курса и направлением на источник вымпельного ветра) будет уменьшаться с увеличением скорости движения , рис. 4.

Рисунок 4: Угол вымпельного ветра как функция скорости движения и скорости ветра, при курсе 140 градусов

Угол вымпельного ветра зависит от соотношения скорости движения (Vs) к истинной скорости ветра (Vt). Чем сильнее ветер, тем больше угол вымпельного ветра и тем больше тяга. Но уменьшение тяги с увеличением скорости при постоянной силе действия ветра на парус является неизбежным физическим эффектом, который не может быть изменен и который действителен для всех судов, движущихся в условиях ветра на воде, земле, снегу или льду. Поэтому, чтобы идти быстрее, угол вымпельного ветра должен быть как можно больше, чтобы получить больше тяги, что означает, что для получения более высоких скоростей требуется более сильный ветер.

Аэродинамические силы

В зависимости от скорости (угла вымпельного ветра) при постоянной силе действия ветра на парус изменяются сила тяги и боковая сила, действующие в горизонтальной плоскости, как показано на рис. 5. Тяга уменьшается со скоростью, а боковая сила увеличивается.

Рисунок 5: Сила тяги и боковая сила относительно силы действия ветра на парус в горизонтальной плоскости в зависимости от скорости, ветер 20 узлов (10 м/с), курс 120 град.

Гидродинамическое сопротивление доски

Для глиссирования характерна почти постоянная сила гидродинамического сопротивления, которая почти не изменяется при изменении скорости движения. Сопротивление при глиссировании, во первых, прямо пропорционально полному весу снаряжения и углу атаки доски независимо от скорости и области смачивания. Во-вторых, необходимо добавить некоторое трение скольжения и брызговое сопротивление, пропорциональные квадрату скорости движения.

Схема действия гидродинамического давления на глиссирующую пластину. 1 — поверхность воды;
2 — пластина;
3 — брызговая струя, отбрасываемая по ходу;
4 — эпюра гидродинамического давления;
5 — точка С, в которой скорость потока равна 0, а давление имеет максимальную величину;
6 - волновая впадина за пластиной;
7 — волновые стенки-валики впадины.

источник: http://www.inter-marine.ru/part5.html

Так как с повышением скорости доска поднимается, размер смачиваемой поверхности автоматически уменьшается до тех пор, пока общий вес не будет сбалансирован. Таким образом, автоматически обеспечивается минимальное сопротивление.
Максимальная скорость достигается, когда тяга паруса уравновешивается сопротивлением доски. Это происходит в точке пересечения обеих кривых, как показано на рис. 6.
На рисунке видно, что более высокие скорости возможны, когда тяга (с учетом аэродинамического сопротивление паруса) увеличивается (синяя кривая сдвигается вверх) и / или сопротивление уменьшается (красная кривая сдвигается вниз). Разность между силой тяги и силой сопротивления, разделенной на снаряженную массу, представляет собой ускорение (acceleration), которое становится равно нулю при достижении условий постоянной скорости. Кроме того, показано, что при скорости около 66 узлов (122 км/ч) тяга становится равной нулю. Это максимально возможная скорость, если бы гидродинамическое сопротивление доски было равно 0.

Рисунок 6: Аэродинамическая тяга и гидродинамическое сопротивление против скорости при курсе 140 градусов, постоянной силе действия ветра на парус, определение максимальное скорости.

В результате скорость движения зависит от:
1. максимальной силы давления ветра на парус, зависящей от веса яхтсмена (кренящего баланса),
2. угла вымпельного ветра (функция скорости движения от скорости ветра), которая уменьшает тягу с увеличением скорости,
3. курса (больше тяги при большем угле курса к ветру),
4. гидродинамического сопротивления доски и плавника и
5. условий водной поверхности.
Все составляющие аэродинамического сопротивления паруса и яхтсмена являются частью результирующей силы давления ветра на парус. Аэродинамическое сопротивление влияет на угол результирующей силы давления ветра на парус по отношению к курсу. Аэродинамическое сопротивление уменьшает тягу.
Очень важно идти багштаг (downwind) на более остром к ветру курсе в условиях более сильного ветра, как показано на рис. 7. Оптимальный курс зависит от того, какое будет в итоге соотношение Vs / Vt (скорости движения к истинной скорости ветра). Для Vs / Vt равное 2 это хорошо известные 120 градусов. Но чем больше скорость ветра, тем больше гидродинамическое сопротивление доски, и соотношение Vs / Vt уменьшится, а оптимальный курс изменится с 120 градусов до 150 градусов при изменении скорости ветра с 20 до 50 узлов (с 10 до 25 м/с).

Рис.7 Оптимальный курс как функция Vs / Vt

На рисунке 8 показан расчет того, как быстро мы можем двигаться (Vs) при курсе багштаг 140 град. в зависимости от скорости ветра (Vt).
Все это можно было бы рассчитать относительно легко, и выясняется, что нынешний мировой рекорд около 52 узлов (96 км/ч) - это то, что мы можем получить при типичных весе яхтсмена, размере паруса, размере плавника и ветровых условиях.

Рисунок 8: Максимальная скорость движения как функция от скорости ветра при курсе 140 град.

Кроме того, если есть некоторые погрешности из-за оценки данных, но тенденции или отношения верны и позволяют нам делать правильные выводы.
Оказывается, скорость относительно скорости ветра может быть фактором 2 при низких скоростях, но приближается к 1 при скорости более 50 узлов (92 км/ч). Это означает, что чтобы ехать быстрее, в действительности требуется бОльшая сила ветра. График становится более плоским и нет возможность достичь большей скорости.
Исходя из требования равновесия тяги и сопротивления для устойчивого движения кривая гидродинамического сопротивления представляет собой требуемую кривую аэродинамической тяги. Они должны быть равны при любой скорости.
Это уравнение позволяет рассчитать результирующую силу давления ветра на парус, необходимую для обеспечения именно такой тяги. На рисунке 9 показано, что результирующая сила давления ветра на парус должна экспоненциально увеличиваться для более высоких скоростей. Максимальная скорость указана при достижении максимальной силы давления ветра на парус, которая находится в равновесии с весом яхтсмена.

Рисунок 9: Требуемая результирующая сила давления ветра на парус для условий устойчивого состояния в зависимости от скорости. Сила давления ветра на парус ограничена весом яхтсмена. Ветер: 40 узлов (20 м/с), курс 140 град.

Как ехать быстрее?

Чтобы двигаться быстрее, тяга может быть увеличена за счет увеличения массы тела и уменьшения сопротивления паруса (лучшая конструкция, оптимизированный размер паруса), а также за счет уменьшения всего паразитного сопротивления (гика, яхтсмена, доски, плавника и т. д.).

Влияние веса тела

Масса тела яхтсмена определяет максимально возможную тягу из-за более высокого кренящего момента. Чем больше вес, тем больше тяги, но, с другой стороны, чем больше вес, тем больше гидродинамическое сопротивление доски, так как требуется большая подъемная сила. В результате можно вычислить, что каждые 100 Н веса приводят к примерно 2 узлам (3.7 км/ч) дополнительной скорости, рис.10.

Рисунок 10: Влияние массы тела на максимальную скорость движения. Вес тела 700Н и 1100 Н.

Если мы посмотрим на распределение сопротивления компонентов парусной доски примерно на скорости 52 узла (96 км/ч), как показано на рис. 11 мы можем оценить, какую скорость мы можем получить, если бы мы могли уменьшить сопротивление некоторых компонентов.

Рисунок 11: Распределение величины сопротивления для компонентов парусной доски на скорости 52 узла (96 км/ч)

Например, уменьшение сопротивления плавника на 10% дает общее снижение сопротивления около 1,1%.
Уменьшение сопротивления 1,1% означает улучшение скорости на 0,5%. Скорость была бы 52,26 узла вместо 52 узлов, что на 0,26 узла больше.
Если бы мы могли уменьшить сопротивление тела на 50%, мы получили бы полное улучшение сопротивления на 5,5%.
Для скорости мы получим увеличение на 0,26%, что составит 53,4 узла вместо 52.
Только небольшое количество улучшений может быть достигнуто на существующих парусных досках, чтобы уменьшить все компоненты аэродинамического сопротивления, сглаживая переднюю кромку паруса, гик, шкоты и самого яхтсмена.
У доски может быть уменьшено сопротивление скольжения и разбрызгивания за счет уменьшения ширины доски и особенностей шейпа.
Но вообще никаких больших шагов не существует.

Что насчет подводного крыла?

Надежда на использование подводных крыльев для получения более высоких скоростей не очень перспективна.
Подводное крыло подобно крылу самолета. Оно должно поддерживать снаряженный вес оборудования, а сопротивление крыла увеличивается с квадратом скорости.
Это большой недостаток по сравнению с поверхностью скольжения, где сопротивление практически не зависит от скорости.
См. Рис. 12.
С другой стороны, когда снаряжение выходит из воды, то никакие волны не уменьшают скорость, что является большим преимуществом, потому что не нужно использовать гладкие водные условия.
Но поведение сопротивления ограничивает применение подводного крыла для высокоскоростного виндсерфинга, либо придется сделать размер крыла очень маленьким.
Поэтому гидрофойл работает очень хорошо при скоростях ниже 30 узлов (55 км/ч). Там у нас есть преимущество по сравнению с глиссирующей доской, потому что сопротивление меньше. Это позволяет использовать меньший парус при более слабом ветре. Для более высокой скорости необходимо уменьшить площадь крыла, которая сдвигает скорость отрыва на более высокие значения.
Для очень высоких скоростей площадь крыла должна быть оптимизирована для требуемой скорости, для 50 узлов (92 км/ч), например, площадь должна быть около 100 см2. Такое маленькое крыло поднимет доску из воды, не раньше 20 узлов (37 км/ч).

Рисунок 12: Сравнение кривых сопротивления скольжения (planing drag) и доски с подводным крылом и максимальных скоростей движения. Ветер 20 узлов (10 м/с), курс 120 град.

Сравнение максимальных скоростей и скорости ветра, которые можно получить для разных конфигураций парусных досок, показано на рис. 13.

Рисунок 13: Максимальная скорость парусной доски как функция скорости ветра. Сравнение нулевого сопротивления (виндсерфинг на льду), виндсерфинг (глиссирование) и виндсерфинг (гидрофойл) и различные размеры крыла (м2). Рассчитано с постоянной силой давления ветра на парус и для оптимального курса.

Точки a, b и c указывают точки, справа от которых глиссирование обеспечивает большую скорость (меньше сопротивления), чем фойлинг, а слева - фойлинг обеспечивает большую скорость, чем глиссирование из-за меньшего сопротивления.
Так как гидродинамическое сопротивление отсутствует, первым идет виндсёрфер, катающийся на льду (мировой рекорд составляет 54 узла (100 км/ч) при 20-30 узлах (10-15 м/с) ветра), затем глиссирующий виндсерфер, и, наконец, виндсерфер с гидрофойлом с разным размером крыла. Можно видеть, что глиссирование намного эффективнее, чем фойлинг, за исключением случаев, когда площадь крыла специально выбрана для целевой скорости. Например, только с крылом с площадью около 100 см2 на скорости 54 км при скорости ветра 40 узлов (20 м/с) это возможно.
Управлять подводным крылом очень сложно, особенно нелегко управлять положением и высотой и требует большого мастерства. Это очень неустойчиво и похоже на балансировку на игле. Прикосновение доски с поверхностью воды на очень высокой скорости приведет к катапульте.
Кто захочет и способен балансировать на неустойчивом крыле на скорости более 50 узлов (92 км/ч)? До сих пор никто не ездил со скоростью более 30 узлов (55 км/ч).
В результате для существующих парусных досок гораздо большей скорости не удалось достичь из-за физических ограничений, упомянутых выше. Возможны только небольшие улучшения в лучших условиях: требуется больше ветра и более ровная вода.
В случае, если оборудование оптимизировано и у яхтсмена есть необходимый навык, мировой рекорд зависит главным образом от поиска правильных условий в скорости ветра, ровной воде и правильном курсе .
В Людерице, например, из-за фиксированного канала, возможный угол курса зависит только от направления ветра. Яхтсмен не может его изменить. Это не оптимально. Это означает, что нужно ждать максимальной скорости ветра и прямого угла.
Все, что было упомянуто выше, также справедливо для кайта. Кайтер может удерживать кайт с гораздо большей силой, потому что плечи кренящего момента разные, но аэродинамическая эффективность кайта намного хуже (больше сопротивления), чем у паруса.
Вот почему рекорд скорости кайта только немного выше, чем рекорд виндсерфинга.